電話連絡網、全員に連絡が回るのは最短で何分？ - 親子でトライ！さんすう塾

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第11回＜問題＞
電話連絡網、全員に連絡が回るのは最短で何分？

小学４～５年生向け
発見力　試行錯誤力　意志力

しんたろう君のクラスで電話連絡網を作ることになりました。クラスには35人の子どもがいます。１回の電話にかかる時間は１分です。先生から最初に連絡を受けたしんたろう君から始まって、全員に連絡が完了するのは最短で何分でしょうか。
ただし、１人が電話する相手は２人までです。

※先生からしんたろう君への連絡は時間に含めません。

最初の数分間で何人に連絡できるか実験してみよう。

正解は…７分です！

しんたろう君をＡ、他の生徒をＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、…とすると、

１分後　ＡＢ
２分後　Ａ　｜　ＢＣＤ
３分後　ＡＢ　｜　ＣＤＥＦＧ
４分後　ＡＢＣＤ　｜　ＥＦＧＨＩＪＫＬ
５分後　ＡＢＣＤＥＦＧ　｜　ＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴ

となります。仕切りの「｜」は、次に電話できるかできないかを区切る線です。ここで、仕切りの線の左側にある人が、２分前に連絡された人であることに気付けるかがこの問題のポイント。気付けば、２分後以降について、

（その時から１分後に伝わる人数）＝（その時の人数）×２－（２分前の人数）

であることもわかります。この方法で伝わる人数を順に求めていくと、

２　４　７　12　20　33　54…

となり、答えは７分であることがわかります。

このような具体的な日常の問題を深く考えることは、とてもよい論理思考の訓練となります。ちなみに、この数列の差をとると、フィボナッチ数列になります。

※フィボナッチ数列に関連した過去の問題
青森から栃木までの観光旅行。何通りの行き方がある？

たかひこさんさん／BBBさん／dodochiさん／yamaさん／■▲●▲■さん／スズキ　シュンタロウさん／namaduさん／こめこめさん／けんじさん／1JZA70さん／ちびちびちさん／■あみぶーさん／ファラさん／たかゆきさん／やすべぇさん／reoさん／HIDE422さん／sugarさん／ Covashin2さん／job3714さん／
てっちんさん／ふぁさん／束荷さん／まあ君パパさん／ひろっちさん／ nanasukeさん／Akikettaさん／具哲けれさん／ナルサスさん／ho0302ksさん／ PC良さん／よしともなさん／mariyoさん／mokaさん／悠子ちゃんさん／Bomaさん／よっちゃんさん／tifofiさん／こうきさん／たいむさん／mihoさん／なっくさん／はむじさん／メタボリックパパさん／しゅんのすけさん／まみまゆぱぱさん／GYANさん／ryutoshihideさん／きんちゃんさん／はるまいPさん／さんたさん／tamarinさん／ハムたろこさん／★たつお★さん／アントンさん／ひろぱぱさん／shownさん／もえもえさん／弥生丸さん／はらまきさん／がんばれ山手線さん／FLFさん／雫ちゃんさん／かつしさん／あとむさん／shindy16さん／ペンたろうさん／★幸太郎★さん／yuasanoさん／ライオンクィーンさん／ゆうたんさん／SATOKOさん／光龍さん／papaさん／Ｅｇｇさん／genchanさん／わっきぃさん／pomさん／かっちさん／e-Janさん／よしおさん／kiyoshiさん／うまおさん／☆★☆★☆さん／じゅんぱぱさん／tonbo46さん／BILBOさん／かぁたんさん／seika777さん／かりめろさん／かねけんさん／
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正解率は32％でした

: 東京大学・同大学院修士課程卒業。 1993年2月、小学校低学年向けの「作文」「読書」「思考力」「野外体験」を重視した学習教室「花まる学習会」を、同期の大学院生等と設立。算数オリンピック問題作成委員・決勝大会総合解説員も務めた。公立学校の教職員を対象にした講演を始め、2006年からは、長野県青木村の青木小学校で定期的に、思考力の授業を行うなど、公教育への貢献にも力を入れている。著書に『10歳までが勝負！「生きる力」をはぐくむ子育て』（角川SSC）などがある。