受験算数を解くコツ～隠れた数字を探せ！

実際に計算しないで解ける問題

受験算数に文学を感じるのはこんな問題です。
この奥ゆかしい出題はなんでしょう。
この恥じらいはがちな解法はどうしたものでしょう。

～？～？～？～？～？～

[問題１]　（Ｈ２１　立命館中学）

３０×２９×２８×・・・×３×２×１を計算すると
一の位から数えて０は何個続くでしょう。

～？～？～？～？～？～

非常に文学的な「問題」じゃないでしょうか？
３０から１まで順に掛けていけばいいなんてことは考えられません。
なんかこの「計算すれば」という言葉には
「この崖から飛び降りれば」というような、または
「清水の舞台から飛び降りれば」というニュアンスが感じられます。

いやいやいや、実際は「計算」はしません。
計算したとしたらといっているにすぎません。
限りなく反実仮想の計算です。３０だからいいものの
時には１から１００までなんていうものもあるんですから。
これは整数の性質やメカニズムのようなことを問うているわけですよね。
奥ゆかしいじゃないですか。

では一の位から並ぶ０を作るのは誰でしょうか？
この問題の登場人物はいったい誰でしょう？
そう、０を作るのは１０です。
そして１０と言うのは実は２と５というカップルなのです。
２×５しか１０という数を作れません。
そしてこの問題のなかにはいったい何人の２と５がいるでしょうか？
いえ、この場合５の人数だけで十分です。
なぜなら５よりはるかに２の数のほうが多いですから。
カップルの数だけわかればいいのです。

それでは５は何人隠れているのでしょうか？
３０÷５＝６ということで６名発見しました。
しかし実は２５という数字の中にもう１人隠れているわけです。
まあ、２５というのは５の双子ですからね。
÷５のときに１人しかカウントしてません。
ですからもう１人次の計算で出てきます。
３０÷２５＝１あまり５です。
合計７人の５が隠れているということで
０は７つ続くということになります。

～？～？～？～？～？～

[問題２]　（Ｈ２１　武庫川女子大附属）

１×２×３×４×・・・×１００は３で何回割ることができるでしょう。

～？～？～？～？～？～

今回は３が何人いるかだけを探せばいいですね。
１００÷３＝３３・・・１
１００÷９＝１１・・・１（双子のもう１人）
１００÷２７＝３・・・１９（三つ子の３人目）
１００÷８１＝１・・・１９（四つ子の４人目）

３３＋１１＋３＋１＝４８（余りは無視です）
４８回割ることができますね。

そういう問題だったということです。
恥ずかしがって数字が隠れているんですね。